Тренажеры по математикедля любого класса

Вопросы и ответы. Примеры предложений:

С обычными глаголами

Чтобы образовать вопросы в Present Simple с обычными глаголами, мы также добавляем вспомогательные глаголы do и does. В данной статье мы рассмотрим два типа вопросов — общие и специальные.

Общие вопросы начинаются с do или does, в зависимости от лица (на русский язык do и does не переводятся). Такие вопросы требуют ответа «Да» или «Нет». Примеры:

• Do you speak English? (Вы говорите по-английски?) — Yes, I do. (Да) / No, I don’t. (Нет)
• Does he play tennis? (Он играет в теннис?) — Yes, he does. (Да) / No, he doesn’t. (Нет)

Специальные вопросы начинаются с вопросительных слов Where, What, When, Why, How и тд, а затем повторяют структуру общих вопросов. Пример:

When do you read books? (Когда ты читаешь книги?) — In the evening. (Вечером)

Отвечать на такие вопросы можно полным предложением или кратко. Пример:

Where does he play football? (Где он играет в футбол?) — He plays football on the stadium. (полный ответ) / On the stadium. (краткий ответ).

Примеры вопросительных предложений в Present Simple с обычными глаголами:

Вопрос	Перевод	Ответ	Перевод
Do you live in the city?	Ты живешь в городе? / Вы живете в городе?	Yes, I / we do. / No, I / we don’t.	Да / Нет
Does she play the piano?	Она играет на пианино?	Yes, she does. / No, she doesn’t.	Да / Нет
Does Tim sleep well?	Тим хорошо спит?	Yes, he does. / No, he doesn’t.	Да / Нет
Do they write letters?	Они пишут письма?	Yes, they do. / No, they don’t.	Да / Нет
Does he drive a car?	Он водит машину?	Yes, he does. / No, he doesn’t.	Да / Нет
Where do you live?	Где вы живете?	In Sydney.	Мы живем в Сиднее.
How do you make pasta?	Как ты готовишь пасту?	I use Mom’s recipe.	Я использую мамин рецепт.
What do you do in the morning?	Что ты делаешь утром?	I take a shower and make breakfast.	Я принимаю душ и готовлю завтрак.
Where does she go at 4 pm?	Куда она ходит в 4 часа дня?	To the swimming pool.	В бассейн.
What time do they go to sleep?	Во сколько они ложатся спать?	At 11 pm.	В 11 вечера.

С глаголом to be

С глаголов to be вопросы строятся простой перестановкой слов. Чтобы образовать общий вопрос, глаголы am, is, are ставятся вначале, то есть меняются порядком с подлежащим. Пример:

• He is a doctor. (Он врач.) — Is he a doctor? (Он врач?)
• They are builders. (Они строители.) — Are they builders? (Они строители?)

Специальные вопросы начинаются с вопросительных слов, а затем повторяют структуру общего вопроса. Пример:

• Why is he sad? (Почему он грустный?)
• When is your birthday? (Когда у тебя день рождения?)
• Where is the bag? (Где сумка?)

Примеры вопросительных предложений в Present Simple с глаголом to be:

Вопрос	Перевод	Ответ	Перевод
Are you on holiday?	Вы на каникулах? / Ты на каникулах?	Yes, we are. / No, we aren’t. / Yes, I am. / No, I am not.	Да / Нет
Is the apple red?	Яблоко красное?	Yes, it is. / No, it isn’t.	Да / Нет
Are they tall?	Они высокие?	Yes, they are. / No, they aren’t.	Да / Нет
Is Polly funny?	Полли смешная?	Yes, she is. / No, she isn’t.	Да / Нет
Are we happy?	Мы счастливы?	Yes, we are. / No, we aren’t.	Да / Нет
What color is the car?	Какого цвета машина?	It’s blue.	Она синяя.
How are you?	Как ты? Как дела?	I’m fine.	Хорошо.
Where is the post office?	Где почта?	It’s opposite the bank.	Она напротив банка.
Why are they tired?	Почему они устали?	They worked a lot.	Они много работали.
What time is your class?	Во сколько у тебя урок?	At 1 pm.	В час дня.

И напоследок, чтобы закрепить материал, советую вам посмотреть видео по всем трем видам предложений в Present Simple:

Успехов вам в изучении!

Читать далее:

Тест на Present Simple с ответами (для начинающих)Тест на Present Simple с ответами (для продолжающих)

Деление 4 класс

Деление в четвертом классе – более серьезное, чем в третьем. Все вычисления проводятся методом деления в столбик, а числа, которые участвуют в делении – не маленькие. Что же такое деление в столбик? Ответ можете найти ниже:

Деление в столбик

Что такое деление в столбик? Это метод позволяющий находить ответ на деление больших чисел. Если простые числа как 16 и 4, можно поделить, и ответ понятен – 4. То 512:8 в уме для ребенка не просто. А рассказать о технике решения подобных примеров – наша задача.

Рассмотрим пример, 512:8.

1 шаг. Запишем делимое и делитель следующим образом:

Частное будет записано в итоге под делителем, а расчеты под делимым.

2 шаг. Деление начинаем слева направо. Сначала берем цифру 5:

3 шаг. Цифра 5 меньше цифры 8, а значит поделить не удастся. Поэтому берем еще одну цифру делимого:

Теперь 51 больше 8. Это неполное частное.

4 шаг. Ставим точку под делителем.

5 шаг. После 51 стоит еще цифра 2, а значит в ответе будет еще одно число, то есть. частное – двузначное число. Ставимвторую точку:

6 шаг. Начинаем операцию деления. Наибольшее число, делимое без остатка на 8 до 51 – 48. Поделив 48 на 8,получаем 6. Записываем число 6 вместо первой точки под делителем:

7 шаг. Затем записываем число ровно под числом 51 и ставим знак «-»:

8 шаг. Затем из 51 вычитаем 48 и получаем ответ 3.

* 9 шаг*. Сносим цифру 2 и записываем рядом с цифрой 3:

10 шаг Получившееся число 32 делим на 8 и получаем вторую цифру ответа – 4.

Итак, ответ 64, без остатка. Если бы делили число 513, то в остатке была бы единица.

Деление трехзначных

Деление трехзначных чисел выполняется методом деления в столбик, который был объяснен на примере выше. Пример как раз-таки трехзначного числа.

Деление дробей

Деление дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Например, (2/3):(1/4). Метод такого деления довольно прост. 2/3 – делимое, 1/4 – делитель. Можно заменить знак деления (:) на умножение (), но для этого нужно поменять местами числитель и знаменатель делителя. То есть получаем: (2/3)(4/1), (2/3)*4, это равно – 8/3 или 2 целые и 2/3.Приведем еще пример, с иллюстрацией для наилучшего понимания. Рассмотрим дроби (4/7):(2/5):

Как и в предыдущем примере, переворачиваем делитель 2/5 и получаем 5/2, заменяя деление на умножение. Получаем тогда (4/7)*(5/2). Производим сокращение и ответ:10/7, затем выносим целую часть: 1 целая и 3/7.

Прогресс и достижения

Приложение также предусматривает небольшой соревновательный момент через получение медалей за безошибочность — правильное решение N примеров подряд.

Если во время решения была использована подсказка, то верный ответ не идет в зачет прогресса. Ошибка же сразу обнуляется весь прогресс. Поэтому будьте максимально осторожны, если хотите получить медаль — один неверный шаг и придется начинать все с начала.

Узнать, получили ли Вы уже медаль за конкретный режим можно на странице «Статистика» в профиле или в самом приложении.

Такой интерфейс делает процесс решения математических примеров более интересным, являясь также простой мотивацией для детей.

Развитие феноменального устного счета

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет — НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

Цель курса: развить память и внимание у ребенка так, чтобы ему было легче учиться в школе, чтобы он мог лучше запоминать. После прохождения курса ребенок сможет:

После прохождения курса ребенок сможет:

1. В 2-5 раз лучше запоминать тексты, лица, цифры, слова
2. Научится запоминать на более длительный срок
3. Увеличится скорость воспоминания нужной информации

Супер-память за 30 дней

Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.

Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

Курсы для развития интеллекта

Помимо игр, у нас есть интересные курсы, которые отлично прокачают Ваш мозг и улучшат интеллект, память, мышление, концентрацию внимания:

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

Цель курса: развить память и внимание у ребенка так, чтобы ему было легче учиться в школе, чтобы он мог лучше запоминать. После прохождения курса ребенок сможет:

После прохождения курса ребенок сможет:

1. В 2-5 раз лучше запоминать тексты, лица, цифры, слова
2. Научится запоминать на более длительный срок
3. Увеличится скорость воспоминания нужной информации

Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Если вы хотите разогнать свой мозг, улучшить его работу, подкачать память, внимание, концентрацию, развить больше креативности, выполнять увлекательные упражнения, тренироваться в игровой форме и решать интересные задачки, тогда записывайтесь! 30 дней мощного фитнеса мозга Вам гарантированы:)

Супер-память за 30 дней

Как только запишитесь на этот курс — для Вас начнется мощный 30-дневный тренинг развития супер-памяти и прокачки мозга.

В течение 30 дней после подписки Вы будете получать интересные упражнения и развивающие игры на свою почту, которые сможете применять в своей жизни.

Мы будем учиться запоминать все, что может потребоваться в работе или личной жизни: учиться запоминать тексты, последовательности слов, цифр, изображения, события, которые произошли в течение дня, недели, месяца и даже карты дорог.

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Скорочтение за 30 дней

Вы бы хотели очень быстро прочитывать интересные Вам книги, статьи, рассылки и так далее.? Если Ваш ответ «да», то наш курс поможет Вам развить скорочтение и синхронизировать оба полушария головного мозга.

При синхронизированной, совместной работе обеих полушарий, мозг начинает работать в разы быстрее, что открывает намного больше возможностей

Внимание, концентрация, скорость восприятия усиливаются многократно! Используя техники скорочтения из нашего курса вы сможете убить сразу двух зайцев:

Научиться очень быстро читать
Улучшить внимание и концентрацию, так как при быстром чтении они крайне важны
Прочитывать в день по книге и быстрее заканчивать работу

Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика

Секретные и популярные приемы и лайфхаки, подойдет даже ребенку. Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Как работать с математическим калькулятором

Клавиша	Обозначение	Пояснение
5	цифры 0-9	Арабские цифры. Ввод натуральных целых чисел, нуля. Для получения отрицательного целого числа необходимо нажать клавишу +/-
.	точка (запятая)	Разделитель для обозначения десятичной дроби. При отсутствии цифры перед точкой (запятой) калькулятор автоматически подставит ноль перед точкой. Например: .5 — будет записано 0.5
+	знак плюс	Сложение чисел (целые, десятичные дроби)
—	знак минус	Вычитание чисел (целые, десятичные дроби)
÷	знак деления	Деление чисел (целые, десятичные дроби)
х	знак умножения	Умножение чисел (целые, десятичные дроби)
√	корень	Извлечение корня из числа. При повторном нажатие на кнопку «корня» производится вычисление корня из результата. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2
x2	возведение в квадрат	Возведение числа в квадрат. При повторном нажатие на кнопку «возведение в квадрат» производится возведение в квадрат результата Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
1/x	дробь	Вывод в десятичные дроби. В числителе 1, в знаменателе вводимое число
%	процент	Получение процента от числа. Для работы необходимо ввести: число из которого будет высчитываться процент, знак (плюс, минус, делить, умножить), сколько процентов в численном виде, кнопка «%»
(	открытая скобка	Открытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие закрытой скобки. Пример: (2+3)*2=10
)	закрытая скобка	Закрытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие открытой скобки
±	плюс минус	Меняет знак на противоположный
=	равно	Выводит результат решения. Также над калькулятором в поле «Решение» выводится промежуточные вычисления и результат.
←	удаление символа	Удаляет последний символ
С	сброс	Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор в положение «0»

Решение примеров в Google Lens по картинке

Несколько месяцев назад в Интернет попала новость, что популярное приложение от Гугл — Google Lens научилось также выполнять математические задания и решать примеры. Для пользователей IOS доступно приложение Гугл в магазине, в котором реализован алгоритм программы. Принцип его работы остаётся прежним: запустите камеру и наведите её на пример. Посередине экрана в нижней его части нажмите на большую круглую кнопку.

Google Lens

Спустя некоторое время Гугл Лэнс найдёт решение в своей поисковой системе. В результатах можно выбрать сайт или изображение с уже решённым примером.

Видеоинструкция

Рассмотрены наиболее эффективные приложения для решения задач и примеров по картинке онлайн. Если вам нужен инструмент для компьютера, посмотрите обзор на программу в видео.

Расчёт определителя

В математике линейной есть два понятия – определитель и детерминант. Определитель – это какое-либо число, которое ставится в соответствии с квадратной матрицей. Определитель используется при решении многих задач. Найти его можно с помощью формулы.

А детерминант находиться с помощью перемножения простых матриц, используются числа только с побочной и главной диагоналях.

Есть вероятность, что произведения матрицы будут значительно отличаться друг от друга. Если индекс чётный, то число будет со знаком плюс, если нечётный, то число будет со знаком минус. Обозначается определитель det А, а круглые скобки меняются на квадратные.

Пример 1

Дано

Решение

Пользуемся свойствам степеней – A^{3}=A^{2}*A

Возведём А в A^{2}

Далее используем свойство степеней

Ответ

Пример 2

Задание

Найдите определитель матрицы А.

Решение

Тригонометрия

Пусть имеется прямоугольный треугольник:

Тогда, определение синуса:

Определение косинуса:

Определение тангенса:

Определение котангенса:

Основное тригонометрическое тождество:

Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества:

Синус двойного угла:

Косинус двойного угла:

Тангенс двойного угла:

Котангенс двойного угла:

Тригонометрические формулы сложения

Синус суммы:

Синус разности:

Косинус суммы:

Косинус разности:

Тангенс суммы:

Тангенс разности:

Котангенс суммы:

Котангенс разности:

Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение

Сумма синусов:

Разность синусов:

Сумма косинусов:

Разность косинусов:

Сумма тангенсов:

Разность тангенсов:

Сумма котангенсов:

Разность котангенсов:

Произведение синусов:

Произведение синуса и косинуса:

Произведение косинусов:

Формулы понижения степени

Формула понижения степени для синуса:

Формула понижения степени для косинуса:

Формула понижения степени для тангенса:

Формула понижения степени для котангенса:

Формула половинного угла для тангенса:

Формула половинного угла для котангенса:

Формулы приведения задаются в виде таблицы:

Игры на развитие устного счета

Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.

Игра «Быстрый счет»

Игра «быстрый счет» поможет вам усовершенствовать свое мышление. Суть игры в том, что на представленной вам картинке, потребуется выбрать ответ «да» или «нет» на вопрос «есть ли 5 одинаковых фруктов?». Идите за своей целью, а поможет вам в этом данная игра.

Игра «Быстрое сложение»

Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Угадай операцию»

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Математические матрицы»

«Математические матрицы» великолепное упражнение для мозга детей, которое поможет вам развить его мыслительную работу, устный счет, быстрый поиск нужных компонентов, внимательность. Суть игры заключается в том, что игроку предстоит из предложенных 16 чисел найти такую пару, которая в сумме даст данное число, например на картинке ниже данное число «29», а искомая пара «5» и «24».

Игра «Визуальная геометрия»

Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Упрощение»

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Придумывание задач

Обычно ребята, посещавшие детский сад, имеют представление о структуре задачи. Но видят сходство (похожесть) задач не все из них

Важно это вот почему. В школе на уроке ученики решают типовые задачи

Домой учитель задаёт похожую. Ребёнок, умеющий сравнивать, рассуждает: «Ага, мы такую задачку в школе решали. Только там было так и так, а здесь эдак». Задачка решается как знакомая. В противном случае она воспринимается как новая. Какую задачку проще решить: известную или новую?

Пример придумывания задачи

У нас есть выражение

3 + 4 = ?

Придумай по нему задачку. Можете дать образец, если не уверены, что чадо понимает, чего вы от него хотите.

Образец.

Условие. Мама дала 3 конфеты дочке и 4 конфеты сыну.

Вопрос. Сколько конфет было у мамы?

А теперь по этому же выражению ребёнок придумывает свою задачку. Меняйте только конфеты на игрушки, тарелки, печенье, зайцев, ёлки ….

Единственное запрещённое действие: нельзя складывать лампочки с апельсинами.

Надоело сложение, переходите к вычитанию. Маму с детьми на что-нибудь другое замените для разнообразия.

Возникновение переносного значения слова

У сло­ва может быть несколь­ко лек­си­че­ских зна­че­ний, кото­рые воз­ни­ка­ют на базе пря­мо­го зна­че­ния. Такое новое допол­ни­тель­ное лек­си­че­ское зна­че­ния назы­ва­ют пере­нос­ным. Оно появ­ля­ет­ся как отте­нок основ­но­го зна­че­ния на осно­ве похо­же­сти пред­ме­тов по внеш­не­му виду,  по при­зна­ку или выпол­ня­е­мо­му дей­ствию (функ­ции).

Переносное зна­че­ние сло­ва  — это вто­рич­ное, про­из­вод­ное зна­че­ние, воз­ни­ка­ю­щее на осно­ве сход­ства пред­ме­тов, их при­зна­ков и функ­ций.

К при­ме­ру, в сло­во­со­че­та­нии «камен­ное зда­ние» сло­во «камен­ный» назы­ва­ет мате­ри­ал, из кото­ро­го сло­же­но зда­ние, и обо­зна­ча­ет непо­сред­ствен­ный при­знак пред­ме­та «креп­кий, твёр­дый, непо­движ­ный».

В сло­во­со­че­та­нии «камен­ное лицо» при­ла­га­тель­ное «камен­ное» обо­зна­ча­ет «суро­вое, бес­чув­ствен­ное» или «недоб­ро­же­ла­тель­ное» лицо. В этом при­ме­ре сло­во «камен­ное» обла­да­ет вто­рич­ным пере­нос­ным зна­че­ни­ем, обра­зо­ван­ным на осно­ве пря­мо­го зна­че­ния.

Суть пере­но­са зна­че­ния состо­ит в том, что оно пере­хо­дит на дру­гой пред­мет, дру­гое явле­ние или про­цесс по общим точ­кам сопри­кос­но­ве­ния в зна­че­нии. Тогда одно сло­во упо­треб­ля­ет­ся в каче­стве назва­ния одно­вре­мен­но несколь­ких пред­ме­тов. Так воз­ни­ка­ет мно­го­знач­ность слов. Переносным зна­че­ни­ем обла­да­ют мно­го­знач­ные сло­ва, напри­мер:

• синее море — море пше­ни­цы — море наро­ду;
• лёг­кая ноша — лег­кая рука — лег­кая про­мыш­лен­ность.

Примеры слов в переносном значении

• шеп­чет бабуш­ка — шеп­чет листва;
• уда­рил пал­кой — уда­рил мороз;
• пла­чет малыш — пла­чет дождь;
• леле­ять ребен­ка — леле­ять меч­ту;
• мед­ный коло­коль­чик — синий коло­коль­чик;
• серёж­ки в ухе — бере­зо­вые серёж­ки;
• зим­ний вечер — вечер жиз­ни;
• желез­ные дета­ли — желез­ные нер­вы;
• жем­чуж­ные бусы — жем­чуж­ные зубы;
• дере­вян­ный стол — дере­вян­ная поход­ка.

Внимание!Знаете ещё при­ме­ры пря­мых и пере­нос­ных зна­че­ний слов в рус­ском язы­ке? Поделитесь, пожа­луй­ста, ими в ком­мен­та­ри­ях!

На осно­ве пере­нос­но­го зна­че­ния сло­ва воз­ни­ка­ют выра­зи­тель­ные образ­ные сред­ства худо­же­ствен­ной лите­ра­ту­ры — тро­пы. Узнаем, как обра­зу­ет­ся мета­фо­ра, мето­ни­мия, синек­до­ха.

Обратная матрица

Обратная матрица схожа с алгоритмом нахождения обратных чисел. К примеру, если умножить матричную таблицу на обратную матрицу, то в итоге мы получаем A*A(-1)=E. Но чтобы перейти уже к нахождению обратной матрицы, нам придётся найти её определитель. Мы рассмотрим самый простой способ – алгебраических дополнений.

Пример 1

Задание

В пример возьмём квадратную матрицу, она находиться с помощью следующей формулы:

, где

-транспортированные матрицы;|А| – определитель.

Рассмотрим самый простейший пример, где размер таблицы  2*2.

Найти обратную матрицу

Решение

Для начала находим определитель матрицы.

Если ответ равен нулю, то обратной матрицы нет! Так как наш ответ равен -2, то всё в порядке. Следующим действием нам нужно будет рассчитать матрицу миронов. Таблица элементов при этом не изменяется. Где прописан нужным нам элемент, нужно вычеркнуть строчку или столбец, оставшееся число и будет являться мироном.

Подставляем числа, возвращаясь к матрица, которая указана выше.

Всегда начинаем с левого верхнего угла и делаем следующее:

← линиями показано, что нужно и как зачеркнуть.

Как итог, у нас остаётся число 4

Теперь мы переходим к нахождению алгебраических дополнений.

Первым делом нужно поменять знаки у двух чисел в мироне.

  ← подчёркнуты те числа, у которых мы будем менять знаки.

, вот что у нас получилось.

И наконец-то мы переходим к завершающему этапу, к нахождению транспортированной матрице.

, вспоминаем формулу нахождения, и подставляем числовые значения

В завершении желательно проверить правильно ли мы нашли числовую таблицу. Это делать не обязательно, но рекомендуется, чтобы удостовериться в том, то ответ верный.

Пример 2

Задание

Найдите матрицу А.

Решение

Начинаем с определения матрицы.

Дело осталось за малым – осталось начти алгебраическое дополнение матрицы А:

Не забываем записать союзную матрицу:

И уже из неё находим обратную матрицу:

Получаем ответ

Математический сканер и решебник по фото

Мобильное приложение на Андроид «Математический сканер» может без остановки решать примеры по фотографии онлайн. Оно не только само решит задачу или уравнение, но и расскажет пользователю, как это сделать.

Полезный инструмент, который вполне может заменить школьного учителя во время выполнения домашнего задания. Любую задачу он решает через камеру мобильного устройства. Математический сканер рекомендуется всем школьникам и студентам.

Решение примеров по фото

Даже тем учащимся, которые хотят любую задачу решить своими силами, чтобы получить драгоценный опыт. Не обязательно решать задачи через сканер. Он может выступать в роли проверяющего преподавателя. Попробуйте сделать задание и решить задачу в приложении.

Если ответы совпадут — значит вы всё сделали правильно. Математический сканер работает онлайн и оффлайн. При первом запуске необходимо подключение, так как оно скачивает необходимые данные с серверов разработчика.

Сразу же после первого использование приложение можно применять offline. В программе масса примеров и готовых решений, статей и графиков с таблицами. Если какое-нибудь уравнение ему не под силу, попробуйте разбить его на несколько простых. И решить по частям, фотографируя примеры. В приложении есть платная подписка. В бесплатной версии пользователь вынужден смотреть рекламу в отдельном блоке. Но это не мешает процессу работы с программой.

Решение задач онлайн через камеру телефона

С каждым учебным годом математика усложняет задачи для учащихся. Становится всё труднее решать примеры быстро и практически не задумываясь. Появляются новые темы, функции, уравнения и прочее. Чтобы со всем этим справиться при вычислении примеров с верным решением, используйте «Камеру Калькулятор» на Андроид.

Это один из лучших способов решать примеры автоматически, применяя лишь камеру мобильного телефона. Пользователю нужно сфотографировать пример, чтобы решить его.

Возможности приложения:

• В приложении есть умный и удобный калькулятор для решения любых задач по предмету;
• Встроен научный калькулятор со всеми инструментами, которые есть в классической версии;
• Отдельно реализован калькулятор уравнений.

Также «Камера Калькулятор» станет незаменимым помощником для студентов разных профессий. Приложение не займёт много памяти в мобильном телефоне и может работать беззвучно.

Примеры решений линейных уравнений по методу Крамера

Пример 2

Задание 2

Решить систему уравнений с помощью метода Крамера:

Решение

Находим определитель матрицы

Заменяем первый столбец

свободными членами и находим определитель

Найдем значение

Теперь заменим на свободные члены второй столбец матрицы и найдём определитель

для 

Найдем

Ответ

Пример 3

Задание 3

С помощью метода Крамера решить систему уравнений:

Решение

Как и в предыдущих примерах, сначала находим общий определитель матрицы

Заменяем первый столбец свободными членами:

Найдем значение

согласно формуле:

Найдем определитель матрицы для 

заменив на свободные члены второй столбец:

Найдем значение

Ответ

Пример 4

Задание 4

Решить систему уравнений методом Крамера:

Решение

Здесь видим матрицу 3х3, следовательно определитель матрицы  находим методом треугольников:

Определитель не равен 0, а значит можем продолжать решение.

Замени первый столбец матрицы на свободные члены и найдем её определитель для 

Таким образом, определим значение

Таким же способом получим определитель матрицы для

заменив на свободные члены второй столбец:

Найдем

Также заменим на свободные члены значения третьего столбца и получим определитель матрицы для 

Найдем

Ответ

Пример 5

Задание 5

Решить методом Крамера систему уравнений:

Решение

Аналогично, как в предыдущем примере, найдём определитель матрицы

методом треугольников:

следовательно, можем продолжать.

Найдем определитель матрицы для 

Заменяем коэффициенты первого столбца:

Найдем

Найдем определитель матрицы для 

Проделаем то же самое, но заменив коэффициенты второго столбца.

Найдем значение

Найдем определитель матрицы для 

заменив на свободные члены третий столбец:

Найдем значение

Ответ

Пример 6

Задание 6

Решить систему уравнений методом Крамера:

Решение

Здесь мы видим, что в строках отсутствуют некоторые перемененные. Преобразим вид системы уравнений в квадратный:

Таким образом, наша матрица будет следующего вида:

Найдем определитель матрицы:

Найдем определитель матрицы для 

Найдем значение

Найдем определитель матрицы для 

заменив на свободные члены второй столбец:

Найдем значение

Заменим третий столбец и найдем определитель матрицы для 

Найдем

Ответ

Пример 7

Задание 7

С помощью метода Крамера решить систему уравнений:

Решение

Найдем определитель матрицы

Определитель

Это значит, что данную систему нельзя решить методом Крамера, и мы не можем продолжать решение согласно нашему алгоритму.

Ответ

Метод Крамера нельзя применить к данной системе линейных уравнений

Пример 8

Задание 8

Решить систему уравнений методом Крамера:

Решение

Здесь a – это некоторое реальное число.

Найдем общий определитель матрицы

Найдем определитель матрицы

Для этого подставим в первый столбец матрицы свободные члены системы уравнений.

Найдем значение

Таким же способом найдем определитель матрицы

Найдем

Ответ

Пример 9

Задание 9

Решить систему уравнений методом Крамера:

Решение

Найдем определитель матрицы:

Найдем определитель матрицы для

заменив на свободные члены первый столбец:

Найдем значение

Найдем определитель матрицы для

:, заменив на свободные члены второй столбец:

Найдем значение

Найдем определитель матрицы для

заменив на свободные члены третий столбец:

Найдем значение

Ответ

Пример 10

Задание 10

Решить систему уравнений методом Крамера:

Решение

Преобразим вид системы уравнений в квадратный. Для этого перенесём одну из переменных в свободные члены. Так как, количество строк в системе уравнений меньше, чем количество переменных, то значение одной из переменных будет с параметром. Следовательно, система может выглядеть так:

Таким образом, наша матрица будет следующего вида:

Найдем определитель матрицы:

Если значение определителя будет равно 0, то можно попробовать перенести в свободные члены другую переменную.

Найдем определитель матрицы для переменной

. Здесь заменяем первый столбец на получившуюся сумму свободных членов:

Найдем значение

Найдем определитель матрицы для переменной

тем же способом:

Найдем

Ответ

Прямое значение слова

Слова нашей речи назы­ва­ют пред­ме­ты, их при­зна­ки и дей­ствия. Однозначные сло­ва непо­сред­ствен­но соот­но­сят­ся с объ­ек­том дей­стви­тель­но­сти, напря­мую назы­ва­ют пред­мет, его при­знак или про­цесс дей­ствия. Это пря­мое зна­че­ние сло­ва.

В пото­ке речи такие сло­ва сра­зу вызы­ва­ют пред­став­ле­ние о том, что они назы­ва­ют. Их зна­че­ние не зави­сит от кон­тек­ста, напри­мер:

Большинство слов рус­ско­го язы­ка высту­па­ют в пря­мом зна­че­нии в соб­ствен­ном смыс­ле.

Примерыдочь, дом, тра­ва, веж­ли­вый, огром­ный.ОпределениеПрямое зна­че­ние сло­ва — это его основ­ное лек­си­че­ское зна­че­ние без допол­ни­тель­ных оттен­ков.